メール認証用のURLには有効期限があります。有効期限は12時間ですので、タイムアウトになった場合は改めて「本人確認メール」を送信して新たなメール認証用のURLを取得する必要があります。
メール認証が完了していない状態で山川&二宮ICTライブラリにログインすると、下図の場所に「メール認証が必要です」というリンクが表示されます。
このリンクをクリックして表示されたポップアップ画面にある「本人確認メールを再送信する」ボタンをクリックすると、本人確認メールが再送信され、新たなメール認証用のURLを取得することができます。